两个正态分布相乘的期望和方差

当两个随机变量X和Y分别服从正态分布时，它们的任意线性组合也服从正态分布。特别地，对于两个正态分布随机变量的乘积XY，其期望和方差有如下关系：

期望：

\\[ E（XY） = E（X）E（Y） \\]

方差：

\\[ \\text{Var}（XY） = E（X^2）E（Y^2） - [E（X）]^2[E（Y）]^2 \\]

其中：

E表示期望值；

Var表示方差；

X^2表示随机变量X的平方；

Y^2表示随机变量Y的平方。

需要注意的是，这些公式适用于两个随机变量X和Y是独立的情形。如果X和Y不独立，那么上述公式可能不成立，需要使用更一般的公式来计算乘积的期望和方差。

其他小伙伴的相似问题：

两个正态分布相乘的期望如何计算？

正态分布方差公式在独立情况下如何应用？

对数正态分布的期望和方差如何计算？